LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PERCEPATAN GRAVITASI BUMI (M1) ~ Top's

ABSTRAK

Dalam hukum Newton mengenai gravitasi dinyatakan bahwa dua buah partikel atau lebih di alam semesta ini akan saling menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian antar massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar pusat massa. Semua benda yang berada di permukaan bumi mengalami gaya tarik yang arahnya menuju ke pusat bumi. Gaya yang demikianlah yang disebut sebagai gaya gravitasi. Besar gaya gravitasi ini dipengaruhi oleh massa benda dan jarak benda ke pusat bumi. Sehingga besarnya percepatan gravitasi di setiap tempat di permukaan bumi berbeda sebab jarak benda terhadap pusat bumi berbeda. Dengan demikian semakin tinggi letak suatu tempat maka semakin kecil percepatan gravitasi di tempat tersebut, demikian pula sebaliknya. Besarnya percepatan gravitasi dapat dicari dengan menggunakan suatu alat yang disebut bandul matematis dan bandul fisis. Dengan mengayunkan bandul tersebut maka akan diperoleh periode getaran dari bandul tersebut. Dari periode tersebut maka dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi. Dengan panjang tali bandul yang berbeda maka akan dihasilkan percepatan gravitasi yang berbeda pula. Ini berarti bahwa besarnya percepatan gravitasi akan berbeda untuk setiap panjang tali, periode dan jarak pusat massa yang berbeda.

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul 1

Abstrak 2

Daftar Isi 3

Daftar Gambar 4

Daftar Tabel 5

Daftar Grafik 6

Bab I Pendahuluan 7

I.1 Latar Belakang 7

I.2 Maksud danTujuan 7

I.3 Permasalahan 7

I.4 Sistematika Laporan 7

Bab II Dasar Teori 8

II.1 Bandul Matematis 10

II.2 Bandul Fisis 11

Bab III Peralatan dan Cara Kerja 13

III.1 Peralatan 13

III.2 Cara Kerja 13

Bab IV Analisa Data dan Pembahasan 15

IV.1 Analisa Data 15

IV.2 Pembahasan 19

Bab V Kesimpulan 20

Daftar Pustaka 21

Lampiran

DAFTAR GAMBAR

Halaman

¨ Gambar 2.1 Gerak Harmonis Sederhana 8

¨ Gambar 2.2 Gerak Harmonis Sederhana Melingkar 8

¨ Gambar 2.3 Bandul Matematis 10

¨ Gambar 2.4 Bandul Fisis 11

¨ Gambar 3.1 Rangkaian Percobaan Bandul Matematis 13

DAFTAR TABEL

Halaman

· Tabel 4.1.1 Ralat Bandul Matematis (T) untuk l = 100 cm 15

· Tabel 4.1.2 Ralat Bandul Matematis (T) untuk l = 80 cm 15

· Tabel 4.1.3 Ralat Bandul Matematis (T) untuk l = 50 cm 16

· Tabel 4.1.4 Ralat Bandul Fisis Percobaan I (t1) 16

· Tabel 4.1.5 Ralat Bandul Fisis Percobaan I (t2) 16

· Tabel 4.1.6 Ralat Bandul Fisis Percobaan II (t1) 17

· Tabel 4.1.7 Ralat Bandul Fisis Percobaan II (t2) 17

· Tabel 4.1.8 Ralat Tabel Regresi Linier 19

DAFTAR GRAFIK

Halaman

§ Grafik 4.1 Grafik Hubungan Antara T² dan l pada bandul

Matematis 18

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 LATAR BELAKANG

Benda yang dilepas dari suatu tempat di atas tanah akan jatuh. Hambatan udara akan mempengaruhi percepatan dari benda yang jatuh. Percepatan yang dialami oleh benda yang jatuh disebabkan oleh gaya gravitasi bumi atau gaya tarik bumi disebut percepatan gravitasi.

Berat adalah besar dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Berat suatu benda akan berbeda harganya dari satu tempat ke tempat lain pada permukaan bumi. Berat benda ini dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain massa dan percepatan gravitasi. Massa tidak tergantung pada tempat di permukaan bumi maka dapat dikatakan bahwa percepatan gravitasi bumilah yang berubah antara tempat yang satu dengan yang lain di permukaan bumi.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa percepatan gravitasi dipengaruhi oleh jarak suatu tempat dengan pusat bumi dan kemasifan susunan bumi di tempat tersebut. Ini berarti bahwa besar percepatan gravitasi tidak sama di setiap tempat.

I.2 TUJUAN PERCOBAAN

Percobaan kali ini dilakukan dengan maksud untuk menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan alat yaitu bandul matematis dan bandul fisis. Berdasarkan data yang diperoleh dari percobaan ini maka dapat diketahui adanya pengaruh frekuensi, periode dan panjang tali bandul pada perhitungan terhadap percepatan gravitasi bumi.

I.3 PERMASALAHAN

Permasalahan yang dihadapi pada percobaan tentang percepatan gravitasi bumi ini adalah bagaimana cara mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan alat yaitu bandul matematis dan bandul fisis.

I.4 SISTEMATIKA LAPORAN

Laporan ini tersusun atas beberapa bab yang saling berhubungan satu dengan yang lain. Selain itu laporan ini juga dilengkapi dengan abstrak, daftar isi, daftar gambar, daftar tabel, daftar grafik, daftar pustaka dan lampiran. Adapun bab-bab tersebut adalah Bab I yaitu Pendahuluan yang terdiri dari latar belakang, maksud dan tujuan praktikum, permasalahan dan sistematika laporan. Sedangkan Bab II adalah Dasar Teori yang menunjang percobaan. Bab III menjelaskan tentang peralatan-peralatan yang digunakan dalam percobaan dan cara pengerjaan percobaan dengan alat-alat tersebut. Bab IV merupakan Analisa Data dan Pembahasan dari permasalahan. Dan yang terakhir adalah Bab V yang merupakan Kesimpulan dari percobaan yang dilakukan dan bab-bab sebelumnya.

BAB II

DASAR TEORI

Getaran yaitu gerakan bolak-balik di sekitar titik kesetimbangan. Sebagai salah satu contohnya adalah pegas yang salah satu ujungnya ditarik kemudian dilepaskan maka pegas tersebut akan bergetar dan bandul jam dinding mengayun terhadap suatu kedudukan setimbang yang vertikal. Ada satu jenis getaran yang lebih khusus lagi yang disebut getaran selaras atau getaran harmonis sederhana yaitu getaran yang setelah selang waktu tertentu selalu kembali ke kedudukan yang sama yang biasa disebut getaran periodik. Selang waktu tersebut dinamakan periode.

Periode adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap. Sedangkan kebalikan dari periode (seper periode) disebut frekuensi. Jadi frekuensi adalah banyaknya getaran per satuan waktu.

T = 1

1 0 F = -kx 2

A A

Gambar 2.1 Gerak Harmonis Sederhana

Gambar di atas menunjukkan sebuah benda yang sedang bergetar. Titik 1 dan 2 adalah titik terjauh dari kesetimbangan yang disebut amplitudo (A). Sedangkan jarak benda yang bergetar dari titik kesetimbangan disebut simpangan (x), yang berubah secara periodik dalam besar dan arahnya. Kecepatan (V) dan percepatan (a) benda juga berubah dalam besar dan arah. Selama benda bergetar, ada kecenderungan untuk kembali ke posisi setimbang. Untuk itu ada gaya yang bekerja pada benda untuk mengembalikan benda ke posisi setimbang. Gaya (F) ini disebut gaya pemulih (restoring force) dan arahnya menuju posisi setimbang.

Menurut Hukum Hooke maka gaya pemulih sebanding dengan simpangan atau dirumuskan:

F = - k . x dimana x = simpangan massa m

k = tetapan

Sesuai dengan Hukum Newton tentang gerak maka:

(Persamaan differensial gerak harmonis sederhana)

Gambar 2.2 Gerak Harmonis Sederhana Melingkar

Pada gambar 2.2 amplitudo (A) adalah simpangan maksimum dan q adalah sudut yang dibuat oleh titik OQ terhadap garis diameter horizontal. Karena geraknya berputar beraturan maka besarnya sudut q setiap saat dirumuskan q_t= w t + q₀. w adalah kecepatan sudut atau kecepatan angular yang besarnya w = 2 p f , sedang q₀ adalah besarnya q pada saat t = 0. Sehingga :

x = A cos ( 2 p f t + q₀)

V = - 2 p f A sin ( 2 p f t + q₀)

A = - 4 p² f² A cos ( 2 p f t + q₀)

Dari persamaan F = m . a = - k . x maka

Karena

maka

dan

Percobaan ini adalah untuk mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis, dimana kedua bandul tersebut bekerja berdasarkan pada prinsip gerak harmonis sederhana.

II.1 BANDUL MATEMATIS

Bandul matematis merupakan suatu sistem yang ideal, yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak kendur (mulur).

x = l q l Gambar 2.3 Bandul Matematis

mg sin q

mg cos q

Ketika bandul matematis dengan panjang tali (l) , massa (m) digerakkan ke samping dari posisi kesetimbangannya dan dilepaskan maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi.

Pada saat bandul disimpangkan sejauh sudut q , maka gaya pemulih yang besarnya dirumuskan sebagai F = -m g sin q , terlihat bahwa gaya pemulih tidak sebanding dengan q tetapi dengan sin q , sehingga gerakan yang dihasilkan bukan getaran harmonis sederhana.

Supaya memenuhi gerakan harmonis sederhana maka sin q » q (q < 15°), sehingga untuk sudut yang kecil berlaku:

Selama m, g dan l besarnya tetap, maka hasil

juga tetap.

Bila

maka F = - k’ . x (persamaan gerak harmonis sederhana).

Periode waktunya dirumuskan:

Dimana T : periode (detik)

g : percepatan gravitasi bumi (ms^-2)

l : panjang tali bandul (m)

II.2 BANDUL FISIS

Bandul fisis yaitu sembarang benda tegar yang digantung dan disimpangkan dari posisi setimbangnya sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertikal terhadap sumbu yang melalui sebuah titik pada benda tersebut. Pada bandul fisis yang melakukan gerakan rotasi merupakan kumpulan titik-titik massa. Pada kenyataannya, semua bandul yang berayun merupakan bandul fisis.

Gambar 2.4 Bandul Fisis

Pada gambar bandul fisis di atas, sebuah batang serba sama berputar terhadap sumbu tetap horizontal melalui salah satu titiknya (A).

Ketika batang disimpangkan melalui sudut q maka batang akan berosilasi. Osilasi ini merupakan getaran selaras jika sudut q dibuat kecil. Torsi pemulihan menjadi:

t = - m g a a

t = I a

Persamaan gerak bandul fisis dapat ditulis:

Karena

maka

Untuk masalah ini I = m ( ke² + a² )

I =

dimana T : periode

Ke : jari-jari girasi terhadap pusat

a : jarak pusat massa

g : percepatan gravitasi bumi

Untuk menghitung percepatan gravitasi bumi dapat digunakan persamaan :

dimana T₁ : periode untuk titik gantung A

T₂ : periode untuk titik gantung B

a₁ : jarak pusat massa C dengan titik gantung A (cm)

a₂ : jarak pusat massa C dengan titik gantung B (cm)

g : percepatan gravitasi bumi

Agar terjadi gerak harmonis sederhana, baik pada bandul matematis maupun pada bandul fisis harus diberi simpangan dengan sudut kecil.

BAB III

PERALATAN DAN CARA KERJA

III.1 PERALATAN

Beberapa peralatan yang digunakan dalam percobaan tentang percepatan gravitasi bumi ini adalah:

1. Bandul matematis dan perlengkapannya satu set

2. Bandul fisis dan perlengkapannya satu set

3. Beban setangkup satu buah

4. Rollmeter satu buah

5. Stopwatch satu buah

III.2 CARA KERJA

Langkah-langkah yang ditempuh dalam melakukan percobaan ini adalah:

1. Bandul Matematis

Mengatur alat seperti pada gambar 3.1 di bawah ini, dimana panjang tali yang digunakan adalah 100 cm.

Bandul

Gambar 3.1 Rangkaian Percobaan Bandul Matematis

Mengatur agar ujung bandul berada tepat di tengah.
Memberi simpangan kecil pada bandul dan kemudian melepaskannya dan mengusahakan agar ayunan mempunyai lintasan bidang dan tidak berputar.
Mencatat waktu yang diperlukan untuk 5 kali getaran.
Mengulangi langkah a-d sebanyak 5 kali.
Mengulangi langkah a-e dengan panjang tali yang berbeda

2. Bandul Fisis

a. Meletakkan beban pada suatu kedudukan dan mencari pusat massa C untuk kedudukan tersebut. Hal yang perlu diingat adalah letak C selalu berubah tergantung letak beban.

b. Menggantung beban pada titik A dan mengukur a₁.

c. Mengayunkan batang dengan simpangan kecil, dan mencatat waktu untuk 6 kali getaran sempurna.

d. Mengambil titik lain (B) terhadap titik C sebagai titik gantung dan mengukur a₂. Mengulangi langkah a-c.

e. Mengulangi percobaan untuk pasangan titik A dan B yang berbeda.

BAB IV

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

IV.1 ANALISA DATA

Dari percobaan yang telah dilakukan dan data-data yang diperoleh untuk bandul matematis maupun fisis kemudian dilakukan analisa data sebagai berikut :

1. Bandul Matematis

§ Percobaan 1 panjang kawat = 100 cm.

Tabel IV.1.1 Ralat data t untuk Percobaan 1

No	l (cm)	t (det)	t-t	(t-t)2
1	100	10,3	0	0
2	100	10,4	0,1	0,01
3	100	10,5	0,2	0,04
4	100	10,3	0	0
5	100	10	-0,3	0,09
	t	10,3	S	0,14

Ralat mutlak = Dt = S ( t – t )² 1/2

n ( n –1 )

= Ö(0,14)/20 = 0,08 detik

Ralat nisbi = I = Dt/t x 100%

= 0,08/10,3 x 100% = 0,81%

Keseksamaan= K = 100% -I = 100% - 0,81% = 99,19%

Hasil pengukuran = (t ± Dt) = (10,3 ± 0,08) detik

§ Percobaan 2 panjang kawat = 80 cm.

Tabel IV.1.2 Ralat data t untuk Percobaan 2

No	l (cm)	t (det)	t-t	(t-t)2
1	80	9,1	-0,06	0,0036
2	80	9,2	0,04	0,0016
3	80	9,1	-0,06	0,0036
4	80	9,3	0,14	0,0196
5	80	9,1	-0,06	0,0036
	t	9,16	S	0,032

Ralat mutlak = Dt = Ö(0,032)/20 = 0,04 detik

Ralat nisbi = I = 0,04/9,16 x 100% = 0,44%

Keseksamaan= K = 100% - 0,44% = 99,56%

Hasil pengukuran = (t ± Dt) = (9,16 ± 0,04) detik

§ Percobaan 3 panjang kawat = 50 cm.

Tabel IV.1.3 Ralat data t untuk Percobaan 3

No	l (cm)	t (det)	t-t	(t-t)2
1	50	7,4	-0,02	0,0004
2	50	7,5	0,08	0,0064
3	50	7,3	-0,12	0,0144
4	50	7,5	0,08	0,0064
5	50	7,4	-0,02	0,0004
	t	7,42	S	0,028

Ralat mutlak = Dt = Ö(0,028)/20 = 0,04 detik

Ralat nisbi = I = 0,04/7,42 x 100% = 0,5%

Keseksamaan= K = 100% - 0,5% = 99,5%

Hasil pengukuran = (t ± Dt) = (7,42 ± 0,04) detik

2. Bandul Fisis

1. Percobaan I : a1=57,4 cm; a2=32,6 cm

Tabel IV.1.4 Ralat data t1

No.	a1(cm)	a2(cm)	t1(det)	t1-t1	(t1-t1)2
1	57,4	32,6	9,7	-0,06	0,0036
2	57,4	32,6	9,8	0,04	0,0016
3	57,4	32,6	9,7	-0,06	0,0036
4	57,4	32,6	9,8	0,04	0,0016
5	57,4	32,6	9,8	0,04	0,0016
		t.1	9,76	S	0,012

Ralat mutlak = Dt = Ö(0,012)/20 = 0,02 detik

Ralat nisbi = I = 0,02/9,76 x 100% = 0,25%

Keseksamaan= K = 100% - 0,2% = 99,75%

Hasil pengukuran = (t ± Dt) = (9,76 ± 0,02) detik

Tabel IV.1.5 Ralat data t2

No.	a1(cm)	a2(cm)	t2(det)	t2-t2	(t2-t2)2
1	57,4	32,6	8,6	0,12	0,0144
2	57,4	32,6	8,6	0,12	0,0144
3	57,4	32,6	8,4	-0,08	0,0064
4	57,4	32,6	8,4	-0,08	0,0064
5	57,4	32,6	8,4	-0,08	0,0064
		t.2	8,48	S	0,048

Ralat mutlak = Dt = Ö(0,048)/20 = 0,05 detik

Ralat nisbi = I = 0,05/8,48 x 100% = 0,58%

Keseksamaan= K = 100% - 0,58% = 99,42%

Hasil pengukuran = (t ± Dt) = (8,48 ± 0,05) detik

2. Percobaan II :a1=59,7 cm; a2=30,3 cm

Tabel IV 1.6

No.	a1(cm)	a2(cm)	t1(det)	t1-t1	(t1-t1)2
1	59,7	30,3	10	-0,14	0,0196
2	59,7	30,3	10,3	0,16	0,0256
3	59,7	30,3	10,1	-0,04	0,0016
4	59,7	30,3	10,1	-0,04	0,0016
5	59,7	30,3	10,2	0,06	0,0036
		t.1	10,14	S	0,052

Ralat mutlak = Dt = Ö(0,052)/20 = 0,05 detik

Ralat nisbi = I = 0,05/10,14 x 100% = 0,50%

Keseksamaan= K = 100% - 0,50% = 99,50%

Hasil pengukuran = (t ± Dt) = (10,14 ± 0,05) detik

Tabel IV 1.7

No.	a1(cm)	a2(cm)	t2(det)	t2-t2	(t2-t2)2
1	59,7	30,3	8,5	-0,08	0,0064
2	59,7	30,3	8,5	-0,08	0,0064
3	59,7	30,3	8,6	0,02	0,0004
4	59,7	30,3	8,7	0,12	0,0144
5	59,7	30,3	8,6	0,02	0,0004
		t.2	8,58	S	0,028

Ralat mutlak = Dt = Ö(0,028)/20 = 0,04 detik

Ralat nisbi = I = 0,04/8,58 x 100% = 0,44%

Keseksamaan= K = 100% - 0,44% = 99,56%

Hasil pengukuran = (t ± Dt) = (8,58 ± 0,04) detik

1. Bandul Matematis

Percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dapat ditentukan dengan persamaan :

T = 2pÖl/g atau g = 4p²l/T²

1. l=100 cm g = 9,29 m/s²

2. l=80 cm g = 9,40 m/s²

3. l=50 cm g = 8,95 m/s²

Dengan demikian diperoleh percepatan gravitasi bumi dengan cara bandul matematis adalah :

g = (9,29 + 9,40 + 8,95)/3 = 9,216 m/det²

g = (9,216 + 0,05) m/s²

Berdasarkan data hasil percobaan bandul metematis dapat digambarkan grafik hubungan antara kuadrat periode (T ²) sebagai sumbu Y dengan panjang tali (l) sebagai sumbu X. Dimana dari grafik ini juga dapat digunakan untuk menghitung besarnya percepatan gravitasi Bumi (g).

Penggambaran grafik menggunakan regresi linear sebagai berikut :

Misalkan persamaan garis y = mx + b, koefisien-koefisien m dan b dapat ditentukan:

dan

Tabel IV.2.1 Menentukan persamaan garis dengan regresi linear

No	l.(meter)	t.(detik)	t.²	l.²	l.t.²
1	1	2,06	4,2436	1	4,2436
2	0,8	1,832	3,356224	0,64	2,684979
3	0,5	1,484	2,202256	0,25	1,101128
S	2,3		9,80208	1,89	8,029707

maka persamaan garisnya adalah

Y = 4,06X + 0,15

Sedangkan grafik persmaannya :

Grafik 4.1 Grafik hubungan antara T² dan l pada bandul matematis

Dengan menggunakan grafik percepatan gravitasi bumi dapat dicari dengan persamaan :

m = 4p²/g atau g = 4p²/m

g = 4(3,14)²/4,06

= 9,704 meter/detik²

2.. Bandul Fisis

Dengan menggunakan persamaan 3 kita dapat mencari nilai g (gravitasi) :

a. Percobaan I:

T₁=9,76/6=1,63 detik; T₂=8,48/6=1,41 detik;

a.₁=57,4 cm; a.₂=32,6 cm

= 10,15 m/s²

b. Percobaan II:

T₁=10,14/6=1,69 detik;T₂=8,58/6=1,43 detik

a.₁=59,7 cm; a_.2=30,3 cm

= 9,61 m/s²

Dari Percobaan I dan II

g=(9,88+0,08) m/s²

Percepatan gravitasi di Surabaya

Untuk menghitung percepatan gravitasi di Surabaya didapat dari hasil rata-rata perhitungan dari bandul matematis dan bandul fisis.

g=(9,54+0,07)m/s²

IV.2 Pembahasan

Untuk mendapatkan nilai g dari bandul matematis kita dapat menggunakan persamaan 1 yaitu

sedang untuk bandul fisis kita dapat menggunakan persamaan 3 yaitu

dan untuk menghitung gravitasi di Surabaya dapat dilakukan dengan hasil rata-rata dari gravitasi bandul matematis dan bandul fisis.

BAB V

KESIMPULAN

Apabila sebuah bandul matematis dan bandul fisis digantung kemudian diberi simpangan kecil , maka bandul akan berayun dan melakukan gerakan harmonis sederhana. Dengan dasar gerakan harmonis sederhana ini maka dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi bumi di tempat dimana percobaaan dilakukan dengan cara mengukur panjang tali dan periode pada bandul matematis serta mengukur periode dan jarak titik gantung ke pusat massa pada bandul fisis. Massa bandul tidak berpengaruh pada besarnya percepatan gravitasi sedangkan panjang tali berbanding terbalik dengan kuadrat periode.

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan rumus periode bandul matematis maupun bandul fisis, data hasil percobaan dan ralat perhitungan diperoleh percepatan gravitasi bumi pada bandul matematis g = (9,21 ± 0,05) ms^-2 dan pada bandul fisis g = (9,88 ± 0,08) ms^-2. Dari kedua hasil ini dapat diketahui besar percepatan gravitasi Bumi di Surabaya yaitu g = (9,54 ± 0,07) ms^-2.

DAFTAR PUSTAKA

1. Mahmud Zaki, Diktat Kuliah Fisika Dasar Jilid 1.

2. Dosen-Dosen Fisika ITS, Fisika Dasar I, Yanasika FMIPA ITS, Surabaya.

3. Sears Zemansky

4. Dosen-Dosen Fisika ITS, Petunjuk Praktikum Fisika Dasar, Yanasika FMIPA ITS, Surabaya.

Top's

Another side of me

Artikel Terbaru

Friday, May 5, 2017