tugas pendahuluan Sentrifugal(M10)

tugas pendahuluan Sentrifugal(M10)

1.        Bukti  :

 

Bila q semakin kecil, maka tali busur PP’ dapat dianggap sama dengan busssurnya, sehingga dapat ditulis PP’ = V Dt. Dari gambar dapat terlihat bahwa OPP’ sebangun dengan ABP’, berarti PP’V = R DV

       D V  =  PP’               D V  =  V Dt                D V  =  V² 

         V                    R                     V         R                  D t      R

Bila dalam persamaan tersebut menggunakan limit fungsi maka akan ditandai dengan adanya rumus. Dalam definisi percepatan a = w / t, didapat nilai untuk percepatan sesaat untuk gaya sentrifugal.

       a_r  =  lim    D V   =  V²                      a_r  =  percepatan sentrifugal

                 t®0   D t         R

Namun karena sifat gaya sentripetal dengan gaya sentrifugal, maka rumus keduanya sama, V  =  R, untuk kemudian disubtitusikan pada persamaan a_r sehingga menjadi :

       a_r  =  (w . R)²  =  w² . R   --------------------   terbukti pers. 1

                      R

sesuai hukum Newton II, F  =  m . a, maka :

       F_r  =  m . a

       F_r  =  m² . a          ------------------------------      pers. 2 terbukti

2.        Seperti kita ketahui w = 2 p f  dan f = 1/T

·    Jika F_r dinyatakan dalam f,  F_r  =  m 4 p² R f²

·    Jika dinyatakan dalam T, F_r  =  m 4 p² R

                                                                           T

 

3.        Tegangan tali mungkin lebih besar dari m (V² / R), karena pada titk paling bawah lintasan q = 0, cos q = 0. Jadi pada titik ini F_r = 0, a_r = 0 dan hanya memiliki percepatan radial yang mengarah ke atas. Pada gambar, resultan gaya singgung dan gaya normal adalah F_t  =  w sin q dan F_r  =  T – w cos q. Dari persamaan F_r  =  T – w cos q didapat :

     T  = F_r  + w cos q

          =   m (V² / R) + mg cos q

     T  = m (V² / R) + g cos q

Karena q = 0, sehingga cos q = 1 maka

       T_a  = m (V² / R + g)

Terbukti bahwa tegangan tali (T), lebih besar dari  m (V² / R).

4.        Contoh dari gerakan :

       - 180           =   Benda bergerak naik dengan lintasan bola diperlambat

       90⁰ < q < 180⁰  =   Benda yang bergerak naik dengan lintasan parabola

            q  =  90⁰        =   Benda yang bergerak melingkar

       0⁰ < q < 90⁰       =   Benda yang bergerak turun dengan lintasan parabola

              q                 =   Benda bergerak beraturan dipercepat